> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://craft-support.mintlify.site/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Wzory matematyczne
> Zapisuj równania matematyczne w notacji LaTeX — jako formuły w tekście lub samodzielne bloki równań.
Craft obsługuje notację matematyczną LaTeX — od prostych indeksów po złożone równania wieloliniowe. Formuły renderują się natywnie na wszystkich platformach i wyglądają tak samo w edytorze, podglądzie bloków i eksportach.
Formuły można wstawiać na dwa sposoby: jako **bloki formuł** dla samodzielnych równań lub jako **formuły wbudowane** w tekst.
## Bloki formuł
Bloki formuł to samodzielne równania wyświetlane wyśrodkowane w osobnej linii. Sprawdzają się świetnie przy ważnych wzorach, wyprowadzeniach i równaniach wieloliniowych.
### Wstawianie bloku formuły
* Wpisz `/formula` i wybierz **Wstaw formułę (TeX)** z menu slash
* Lub otwórz **menu Wstaw** na pasku narzędzi i wybierz **Formuła (TeX)**
* Stuknij **+** na pasku narzędzi i wybierz **Formuła (TeX)**
* Lub wpisz `/formula` i wybierz opcję z menu slash
* Wpisz `/formula` i wybierz **Wstaw formułę (TeX)** z menu slash
* Lub skorzystaj z **menu Wstaw** na pasku bocznym i wybierz **Formuła (TeX)**
### Edytowanie bloku formuły
Kliknij blok formuły, aby otworzyć edytor formuł. Wpisz kod LaTeX w polu tekstowym — wyrenderowana formuła aktualizuje się na żywo powyżej.
## Formuły wbudowane
Formuły wbudowane renderują się bezpośrednio w tekście, dzięki czemu można odwoływać się do zmiennych, wyrażeń i krótkich równań bez przerywania toku czytania.
Aby wstawić formułę wbudowaną:
1. Wpisz `$$`, aby otworzyć edytor formuł
2. Wprowadź notację LaTeX (np. `E = mc^2`)
3. Wpisz `$$` ponownie, aby zamknąć i wyrenderować formułę
Formuł wbudowanych używaj do zmiennych i krótkich wyrażeń w zdaniach. Bloków formuł używaj do ważnych samodzielnych równań, wyprowadzeń lub wyrażeń wieloliniowych.
## Skrócony przewodnik po LaTeX
Poniżej znajdziesz najczęściej używane polecenia LaTeX w Craft.
### Podstawowa matematyka
| Czego szukasz | LaTeX | Wynik |
| -------------------------- | ---------------------------- | ---------- |
| Ułamek | `\frac{a}{b}` | a/b |
| Pierwiastek kwadratowy | `\sqrt{x}` | √x |
| Pierwiastek n-tego stopnia | `\sqrt[3]{x}` | ∛x |
| Indeks górny | `x^2` | x² |
| Indeks dolny | `x_i` | xᵢ |
| Oba indeksy | `x_i^2` | xᵢ² |
| Litera grecka | `\alpha, \beta, \pi, \Sigma` | α, β, π, Σ |
| Nieskończoność | `\infty` | ∞ |
### Operatory i relacje
| Czego szukasz | LaTeX |
| -------------------------- | --------------------- |
| Suma | `\sum_{i=1}^{n}` |
| Iloczyn | `\prod_{i=1}^{n}` |
| Całka | `\int_a^b` |
| Granica | `\lim_{x \to \infty}` |
| Różne od | `\neq` |
| Mniejsze/większe lub równe | `\leq, \geq` |
| W przybliżeniu | `\approx` |
| Plus-minus | `\pm` |
### Struktury
Użyj `\begin{pmatrix}...\end{pmatrix}` dla macierzy w nawiasach okrągłych lub `bmatrix` dla nawiasów kwadratowych:
```
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
```
Inne typy macierzy: `vmatrix` (kreski pionowe), `Vmatrix` (podwójne kreski), `Bmatrix` (nawiasy klamrowe).
```
f(x) = \begin{cases} x & \text{if } x \geq 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}
```
Użyj `align*`, aby wyrównać równania w miejscu symbolu `&`:
```
\begin{align*}
(a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\
&= a^2 + 2ab + b^2
\end{align*}
```
Użyj `\begin{array}{lcr}` z określeniem wyrównania kolumn (l, c, r) i `\\` dla nowych wierszy:
```
\begin{array}{c|c}
x & f(x) \\ \hline
0 & 1 \\
1 & 2
\end{array}
```
### Dekoracje
* `\cancel{x}` — przekreślenie ukośne
* `\bcancel{x}` — przekreślenie wsteczne
* `\xcancel{x}` — przekreślenie krzyżowe
* `\boxed{expression}` — ramka wokół wyrażenia
* `\overbrace{a+b+c}^{\text{label}}` — klamra powyżej
* `\underbrace{a+b+c}_{\text{label}}` — klamra poniżej
* `\overrightarrow{AB}` — strzałka powyżej (w prawo)
* `\overleftarrow{AB}` — strzałka powyżej (w lewo)
Strzałki dopasowujące szerokość do etykiet:
* `\xrightarrow[\text{below}]{\text{above}}` — strzałka w prawo z etykietami
* `\xleftarrow{\text{label}}` — strzałka w lewo
* `\xRightarrow{}` — podwójna strzałka w prawo
* `\xleftrightarrow{}` — strzałka dwukierunkowa
Ręczne dostosowanie rozmiaru ograniczników:
* `\big( \Big( \bigg( \Bigg(` — rosnące rozmiary nawiasów okrągłych
* Działa ze wszystkimi typami ograniczników: `()`, `[]`, `\{\}`, `|`, `\|`
### Kolory
Dodawaj kolor do fragmentów formuł:
* `\color{blue}{x+y}` — kolor podwyrażenia
* `\textcolor{red}{x}` — kolor tekstu
* `\colorbox{yellow}{expression}` — kolorowe tło
Dostępne są również skrócone polecenia kolorów: `\red{x}`, `\blue{x}`, `\green{x}`, `\purple{x}` i inne.
Obsługiwane nazwy kolorów: red, blue, green, cyan, magenta, yellow, orange, purple, brown, black, white, gray, teal, pink, olive, violet.
### Specjalistyczna notacja
Craft zawiera wbudowane polecenia do notacji fizycznej:
* `\abs{x}` — wartość bezwzględna
* `\norm{x}` — norma
* `\dd{x}` — różniczka
* `\dv{f}{x}` — pochodna całkowita
* `\pdv{f}{x}` — pochodna cząstkowa
* `\grad`, `\curl`, `\divergence`, `\cross` — operatory rachunku wektorowego
* `\vb{F}` — wektor pogrubiony
* `\bra{\psi}` — bra ⟨ψ|
* `\ket{\phi}` — ket |φ⟩
* `\braket{\psi | \phi}` — iloczyn skalarny ⟨ψ|φ⟩
Szybki dostęp do popularnych zbiorów za pomocą pogrubienia tablicowego:
* `\R` — liczby rzeczywiste ℝ
* `\N` — liczby naturalne ℕ
* `\Z` — liczby całkowite ℤ
* `\Q` — liczby wymierne ℚ
* `\C` — liczby zespolone ℂ
Możesz też użyć `\mathbb{X}` dla dowolnej litery.
Definiuj polecenia wielokrotnego użytku wewnątrz formuły, korzystając ze standardowej składni makr TeX:
```
\def\RR{\mathbb{R}}
\def\norm#1{\left\| #1 \right\|}
f: \RR \to \RR, \quad \norm{x} < 1
```
Można też używać składni `\newcommand{\cmd}[n]{definition}`.
### Etykiety równań
Oznaczaj równania za pomocą `\tag{n}`:
```
E = mc^2 \tag{1}
```
Użyj `\tag*{text}` dla etykiet bez nawiasów lub `\notag`, aby wyłączyć numerowanie w środowiskach wyrównanych.
## Przykłady
Oto kilka popularnych wzorów, od których możesz zacząć:
| Formuła | LaTeX |
| ---------------- | ----------------------------------------------------- |
| Wzór kwadratowy | `x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}` |
| Tożsamość Eulera | `e^{i\pi} + 1 = 0` |
| Całka Gaussa | `\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}` |
| Szereg Basela | `\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}` |
| Symbol Newtona | `\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}` |
| Wzór chemiczny | `2\text{H}_2 + \text{O}_2 \to 2\text{H}_2\text{O}` |
Szybkie formatowanie indeksów górnych i dolnych za pomocą formuł wbudowanych
Wstawianie i formatowanie bloków kodu z podświetlaniem składni
Formatowanie tekstu za pomocą skrótów w stylu Markdown, w tym równań wbudowanych