Công Thức Toán Học

Viết phương trình toán học bằng ký hiệu LaTeX — nhúng trực tiếp vào văn bản hoặc hiển thị dưới dạng khối công thức độc lập.

Craft hỗ trợ ký hiệu toán học LaTeX cho mọi thứ, từ chỉ số đơn giản đến phương trình nhiều dòng phức tạp. Công thức hiển thị trực tiếp trên tất cả nền tảng và trông giống nhau trong trình soạn thảo, bản xem trước khối và khi xuất file.

Có hai cách sử dụng công thức: công thức khối cho các phương trình độc lập, và công thức nội tuyến cho biểu thức toán trong văn bản.

​

Công thức khối

Công thức khối là các khối phương trình độc lập, hiển thị căn giữa trên một dòng riêng. Chúng lý tưởng cho các phương trình quan trọng, phép suy diễn và biểu thức toán nhiều dòng.

​

Chèn công thức khối

macOS

• Gõ /formula hoặc /math rồi chọn Insert Formula (TeX) từ menu lệnh nhanh
• Hoặc mở Insert menu từ thanh công cụ và chọn Formula (TeX)

iOS

• Nhấn + trên thanh công cụ và chọn Formula (TeX)
• Hoặc gõ /formula rồi chọn từ menu lệnh nhanh

Web

• Gõ /formula hoặc /math rồi chọn Insert Formula (TeX) từ menu lệnh nhanh
• Hoặc sử dụng Insert menu ở thanh bên và chọn Formula (TeX)

​

Chỉnh sửa công thức khối

Nhấp vào công thức khối để mở trình soạn thảo công thức. Nhập mã LaTeX vào ô nhập liệu — công thức được hiển thị trực tiếp phía trên sẽ cập nhật ngay lập tức.

​

Công thức nội tuyến

Công thức nội tuyến hiển thị các biến, biểu thức và phương trình ngắn ngay trong văn bản.

Để chèn công thức nội tuyến:

1. Gõ $$ để bắt đầu công thức
2. Nhập ký hiệu LaTeX (ví dụ: E = mc^2)
3. Gõ lại $$ để hiển thị công thức, ví dụ $$E = mc^2$$

Trên iPhone và iPad, nhập toàn bộ biểu thức, chẳng hạn $$x^2+y^2=z^2$$. Không đặt dấu cách ngay sau $$ mở đầu hoặc ngay trước $$ kết thúc. Có thể dùng dấu cách bên trong biểu thức, như trong $$E = mc^2$$. Chỉ nhập $$ mở đầu sẽ không mở trình soạn thảo.

Để sửa công thức nội tuyến trên iPhone hoặc iPad, chạm vào công thức đã hiển thị, rồi chạm vào biểu tượng bút chì. Sửa biểu thức LaTeX trong bảng công thức mà không thêm dấu phân cách $$, rồi chạm Lưu.

Sử dụng công thức nội tuyến cho biến và biểu thức ngắn trong câu. Sử dụng công thức khối cho các phương trình độc lập quan trọng, phép suy diễn hoặc bất kỳ nội dung nào có nhiều dòng.

​

Tham chiếu nhanh LaTeX

Dưới đây là các lệnh LaTeX thường dùng nhất trong Craft.

​

Toán cơ bản

Bạn muốn viết	LaTeX	Result
Phân số	\frac{a}{b}	a/b
Căn bậc hai	\sqrt{x}	√x
Căn bậc n	\sqrt[3]{x}	∛x
Chỉ số trên	x^2	x²
Chỉ số dưới	x_i	xᵢ
Cả hai	x_i^2	xᵢ²
Chữ cái Hy Lạp	\alpha, \beta, \pi, \Sigma	α, β, π, Σ
Vô cực	\infty	∞

​

Toán tử và quan hệ

Bạn muốn viết	LaTeX
Tổng	\sum_{i=1}^{n}
Tích	\prod_{i=1}^{n}
Tích phân	\int_a^b
Giới hạn	\lim_{x \to \infty}
Không bằng	\neq
Nhỏ/lớn hơn hoặc bằng	\leq, \geq
Xấp xỉ	\approx
Cộng-trừ	\pm

​

Cấu trúc

Ma trận

Sử dụng \begin{pmatrix}...\end{pmatrix} cho ma trận có ngoặc tròn, hoặc bmatrix cho ngoặc vuông:

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

Các loại ma trận khác: vmatrix (thanh dọc), Vmatrix (thanh dọc kép), Bmatrix (ngoặc nhọn).

Trường hợp (Hàm từng khúc)

f(x) = \begin{cases} x & \text{if } x \geq 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}

Phương trình nhiều dòng (Căn chỉnh)

Sử dụng align* để căn chỉnh phương trình tại ký hiệu &:

\begin{align*}
  (a + b)^2 &= (a + b)(a + b) \\
            &= a^2 + 2ab + b^2
\end{align*}

Mảng và bảng

Sử dụng \begin{array}{lcr} với chỉ định căn chỉnh cột (l, c, r) và \\ cho các hàng:

\begin{array}{c|c}
  x & f(x) \\ \hline
  0 & 1 \\
  1 & 2
\end{array}

​

Trang trí

Gạch bỏ và đóng khung

• \cancel{x} — gạch chéo
• \bcancel{x} — gạch chéo ngược
• \xcancel{x} — gạch chéo chữ X
• \boxed{expression} — vẽ khung quanh kết quả

Ngoặc nhọn và mũi tên trên/dưới

• \overbrace{a+b+c}^{\text{label}} — ngoặc nhọn phía trên
• \underbrace{a+b+c}_{\text{label}} — ngoặc nhọn phía dưới
• \overrightarrow{AB} — mũi tên phía trên
• \overleftarrow{AB} — mũi tên phía trên (sang trái)

Mũi tên co giãn

Mũi tên tự co giãn để vừa với nhãn:

• \xrightarrow[\text{below}]{\text{above}} — mũi tên phải có nhãn
• \xleftarrow{\text{label}} — mũi tên trái
• \xRightarrow{} — mũi tên kép phải
• \xleftrightarrow{} — mũi tên hai chiều

Kích thước

Điều chỉnh kích thước dấu ngoặc thủ công:

• \big( \Big( \bigg( \Bigg( — các kích thước ngoặc tăng dần
• Áp dụng với mọi loại dấu ngoặc: (), [], \{\}, |, \|

​

Màu sắc

Thêm màu cho các phần trong công thức:

• \color{blue}{x+y} — tô màu biểu thức con
• \textcolor{red}{x} — tô màu văn bản
• \colorbox{yellow}{expression} — nền có màu

Cũng có các lệnh màu viết tắt: \red{x}, \blue{x}, \green{x}, \purple{x}, và nhiều hơn nữa.

Các màu được hỗ trợ: red, blue, green, cyan, magenta, yellow, orange, purple, brown, black, white, gray, teal, pink, olive, violet.

​

Ký hiệu chuyên ngành

Vật lý

Craft tích hợp sẵn các lệnh ký hiệu vật lý:

• \abs{x} — giá trị tuyệt đối
• \norm{x} — chuẩn
• \dd{x} — vi phân
• \dv{f}{x} — đạo hàm toàn phần
• \pdv{f}{x} — đạo hàm riêng
• \grad, \curl, \divergence, \cross — toán tử giải tích vector
• \vb{F} — vector in đậm

Cơ học lượng tử (Ký hiệu Braket)

• \bra{\psi} — bra ⟨ψ|
• \ket{\phi} — ket |φ⟩
• \braket{\psi | \phi} — tích vô hướng ⟨ψ|φ⟩

Phím tắt tập hợp số

Truy cập nhanh các tập hợp thường dùng bằng kiểu chữ blackboard bold:

• \R — số thực ℝ
• \N — số tự nhiên ℕ
• \Z — số nguyên ℤ
• \Q — số hữu tỉ ℚ
• \C — số phức ℂ

Hoặc sử dụng \mathbb{X} cho bất kỳ chữ cái nào.

Macro tùy chỉnh

Định nghĩa các lệnh có thể tái sử dụng trong công thức bằng cú pháp macro TeX chuẩn:

\def\RR{\mathbb{R}}
\def\norm#1{\left\| #1 \right\|}
f: \RR \to \RR, \quad \norm{x} < 1

Bạn cũng có thể dùng cú pháp \newcommand{\cmd}[n]{definition}.

​

Nhãn phương trình

Gắn nhãn cho phương trình bằng \tag{n}:

E = mc^2 \tag{1}

Sử dụng \tag*{text} cho nhãn không có ngoặc, hoặc \notag để ẩn đánh số trong môi trường căn chỉnh.

​

Ví dụ

Dưới đây là một số công thức thực tế thường gặp để bạn bắt đầu:

Công thức	LaTeX
Công thức bậc hai	x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Đẳng thức Euler	e^{i\pi} + 1 = 0
Tích phân Gauss	\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
Chuỗi Basel	\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}
Hệ số nhị thức	\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
Công thức hóa học	2\text{H}_2 + \text{O}_2 \to 2\text{H}_2\text{O}

Chỉ số trên và chỉ số dưới

Định dạng chỉ số trên và chỉ số dưới nhanh chóng với công thức nội tuyến

Khối mã

Chèn và định dạng khối mã với tô sáng cú pháp

Phím tắt Markdown

Định dạng văn bản bằng phím tắt kiểu Markdown bao gồm phương trình nội tuyến